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Disjoint Set（不相交集合）是一种高效解决动态连通性问题的数据结构，广泛应用于图论中的环检测。以下是基于Objective-C实现的无向图循环检测算法详细说明。

Disjoint Set 算法简介

Disjoint Set通过维护每个节点所属的集合，能够快速判断两个节点是否连通。在无向图中，若在添加边时发现两个顶点已属于同一集合，则图中必然存在环。该算法的时间复杂度接近O(α(N))，其中α为阿克曼函数的反函数，增长极其缓慢。

基于Disjoint Set 的循环检测算法步骤

Objective-C 实现代码示例

#import 
   
    @interface DisjointSet : NSObject@property (nonatomic, strong) NSMutableDictionary *parent;@property (nonatomic, strong) NSMutableDictionary *rank;@end@implementation DisjointSet- (instancetype)init{    self = [super init];    self.parent = [NSMutableDictionary dictionary];    self.rank = [NSMutableDictionary dictionary];    return self;}- (void)makeSetWithElement:(id)element{    [self.parent[element] = element];    [self.rank[element] = 1];}- (id)find:(id)element{    id root = [self.parent[element]];    if (root != element) {        root = [self find:root];    }    return root;}- (void)union:(id)a and:(id)b{    id rootA = [self find:a];    id rootB = [self find:b];    if (rootA == rootB) {        return;    }    // 按秩合并    if ([self.rank[rootA] < [self.rank[rootB]]) {        [self.parent[rootA] = rootB];        [self.rank[rootB] = [self.rank[rootA] + 1];    } else {        [self.parent[rootB] = rootA];        [self.rank[rootA] = [self.rank[rootB] + 1];    }}
   

算法应用示例

在实际应用中，开发者可通过以上代码实现无向图的循环检测。例如：

// 初始化四个节点DisjointSet *ds = [[DisjointSet alloc] init];for (int i = 0; i < 4; i++) {    [ds makeSetWithElement: [NSString stringWithFormat: "%d", i]];}// 添加边：0 - 1[ds union:0 and:1];// 添加边：1 - 2[ds union:1 and:2];// 添加边：2 - 3[ds union:2 and:3];// 添加边：0 - 3[ds union:0 and:3];// 检测是否存在环BOOL hasCycle = NO;for (int i = 0; i < 4; i++) {    for (int j = i + 1; j < 4; j++) {        if ([ds find:[NSString stringWithFormat: "%d", i]] == [ds find:[NSString stringWithFormat: "%d", j]]) {            hasCycle = YES;            break;        }    }    if (hasCycle) break;}

通过以上代码示例，可以清晰地看到Disjoint Set算法在循环检测中的实际应用场景。这一算法不仅高效，还易于实现，广泛应用于网络监控、任务调度等领域。

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